D Jefferies,

Stralingsimpedanties van draad- en staafantennes. 

Veel mensen zijn op zoek naar de “heilige graal” van elektrisch kleine, breedbandige, efficiënte antenneconstructies. 
Dit artikel poogt de fysieke beperkingen uit te leggen van elektrisch korte draad- en staafantennes, die noodzakelijkerwijs een lage stralingsweerstand hebben waarin het steeds moeilijker wordt om significant vermogen te koppelen naarmate de lengte/golflengte-verhouding afneemt. 
Het artikel is niet heel lang.

Een gegeneraliseerde impedantie  Z = R + jX  heeft een reëel deel  R , dat een weerstand voorstelt, en een imaginair deel  X , dat een reactantie voorstelt. 
Beschouwd als een schakeling van onderdelen  R  en  X, zouden  de onderdelen in serie worden geschakeld, omdat “impedanties in serie optellen”. 
Er is elders een discussie over het stromen van het vermogen in wisselstroomcircuits die complexe impedanties bevatten  . 
Een draad- of staafantenne, wanneer deze op zijn werkfrequentie wordt aangedreven, heeft heel vaak een complexe impedantie, met een weerstand en reactantie die niet nul is. 
Dit betekent dat de spanning op de klemmen een fasehoek  phi = arctan (X/R) heeft  met de stroom geleverd door de  feeder  of transmissielijn  die het met de zender verbindt.

De wiskundige uitdrukking  Z = R + jX  geeft aan dat een circuitmodel kan worden gemaakt van een weerstand  R  in  serie  met een reactantie  X , waarbij dezelfde stroom door elk vloeit. 
Zoals elders opgemerkt is het vermogen dat door een stroom met complexe amplitude  I  met een fasehoek aan de impedantie  Z  geleverd wordt is  II*R/2  en is niet afhankelijk van de reactantie  X  die alleen de klemspanning  V = ZI = (R +jX)I  voor een gegeven geleverde aandrijfstroom  I . 
Aan de andere kant is er een reactieve vermogensstroom van en naar de reactantie  X  en deze reactieve vermogensstroom wordt weergegeven door  II*X/2  .

De energie die door de reactieve  stroom naar de antenne stroomt en naar zijn omgeving wordt overgebracht, wordt voornamelijk opgeslagen in het reactieve nabije veld. 
De energie die door de resistieve  stroom naar de antenne overgebracht wordt , ofwel (A) verwarmt de antenneconstructie (of dingen in het gebied van het nabije veld van de antenne), of anders (B) wordt deze uitgestraald, of (C) meestal, gebruikelijk van elk wat.
We kunnen dus het resistieve deel  R  van de impedantie van de belasting opsplitsen in de som van een verliesweerstand,  Rloss , die heet wordt, en een stralingsweerstand,  Rrad . 
Aangezien het doel van een antenne is om energie uit te stralen, is daarom de stralingsweerstand  Rrad het  meest interessant. 
Expliciet,

R = Rloss + Rrad

De klassieke manier om de stralingsweerstand te berekenen is om in het verre veld de antenne te omvatten door een denkbeeldig gesloten oppervlak, in termen van de antenneaansluitstroom  /de waarden van het elektrische veld en de Poynting-vector op dit oppervlak te berekenen , de vermogensstroom vertegenwoordigd door de Poynting- vector per oppervlakte eenheid te integreren over de oppervlakte om het totale naar buiten stromende vermogen in Watts te bepalen en dit gelijk te stellen aan de hoeveelheid  II*Rrad/2  zoals hierboven besproken.

Als men dit doet, vindt men dat de stralingsweerstand voor een dunne halve golf dipool ongeveer 73 ohm is, met een reactief deel van enkele tientallen Ohms dat sterk afhangt van de dipoolstaaf. 
Als men een dikke halve golf dipool neemt, kan de stralingsweerstand dalen tot onder de 60 ohm.

Aangezien een transmissielijn een reële karakteristieke impedantie heeft,  is voor een goede overdracht van vermogen van feeder naar antenne, nodig om de stralingsweerstand af te stemmen op de karakteristieke impedantie van de feeder, en eventuele resterende reactantie uit te tunen met een  stub match  of andere aanpassingsmethode. 
We zien dus waarom de coaxiale lijnimpedantie van 75 ohm vaak als een standaard wordt gekozen, aangezien deze dicht bij de stralingsweerstand van een halve golf dipool ligt.

Nu is de bijdrage aan het uitgestraalde elektrische veld op een punt in het verre veldgebied van een stroom  I  in een kleine lengte  L  van antennedraad evenredig met de snelheid van verandering per tijd van  IL  en bij een gegeven frequentie kunnen we deze bijdrage op twee manieren groter maken ofwel verhoog  I  of verhoog  L. Aangezien vrije ruimte een lineair medium is, geldt het principe van superpositie, en vinden we de totale bijdrage aan de uitgestraalde elektrische veldsterkte door alle kleine elementaire bijdragen op te tellen (of te integreren). 
Het is de versnelde lading die uitstraalt, en de stralingsbijdrage is evenredig met de hoeveelheid lading maal de versnelling. 
Dimensionale analyse leert ons dat dit (Coulombs)(meter)(seconden^-2) is. 
We zien ook dat de snelheids verandering per tijd van een stroom maal een element van lengte ook (Coulombs/seconde)(meter)(seconden^-1) is, wat, wanneer herschikt, gewoon dimensionaal equivalent is aan de versnelde lading.

Voor een korte dunne draad- of staafantenne, met  L  veel minder dan een kwart golflengte,   valt I aan het uiteinde van de staaf, lineair of uniform weg naar nul. 
Als de staven aan de uiteinden platen hebben in de vorm van een condensator, kan de stroom  I  niet tot nul dalen, omdat deze de verplaatsingsstroom levert die van de platen wordt onttrokken.

In ieder geval zal, voor een gegeven stroom op de klemmen, de elektrische veldsterkte van het verre veld evenredig zijn met de lengte van de staven en als we het elektrische veld kwadrateren en integreren om het vermogen te krijgen, is het duidelijk dat het uitgestraalde vermogen moet stijgen (voor een gegeven eindstroom) als het kwadraat van de staaflengte. 
Vandaar dat de stralingsweerstand evenredig moet zijn met  L^2 , en inderdaad, als we in de standaard leerboeken kijken, krijgen we de formule te zien.

R = 80*[(pi)^2]*[(L/lambda)^2]*(een factor die afhangt van de vorm van de huidige verdeling)

De factor die afhankelijk is van de stroomverdeling blijkt voor korte staven[(gemiddelde stroom langs de staaf)/(voedingsstroom)]^2 te zijn, wat 1/4 is voor een lineair taps afnemende stroomverdeling die aan de uiteinden tot nul daalt. 
Zelfs als de staven afsloten zijn met platen, kan deze factor niet groter zijn dan 1.

Zo kunnen we een tabél maken voor korte dipoolstaafantennes. L is de totale lengte van de antenne. (voor monopolen boven een perfect geleidende grond zijn de totale lengte en de stralingsweerstand beide de helft van de waarden in deze tabél)

Als we dus op 160 meter een verticale monopoolantenne van 8 meter (26,7 voet) hoog plaatsen, zal de stralingsweerstand de helft zijn van die voor een dipool van 16 meter (dat wil zeggen,  L/lambda  = 1/10). Onze monopole heeft een stralingsweerstand van 1 ohm. 
Het heeft ook een grote negatieve reactantie, afhankelijk van de staafdiameter.

Dus als de staafantenne wordt ingekort, zal de waarde X  van de (negatieve) reactantie  omhoog schieten, omdat de antenne eruit begint te zien als een condensator waarvan de capaciteit kleiner wordt naarmate de grootte kleiner wordt, en dus voor een gegeven stroom stijgt de klemspanning sterk.
Om deze reden zijn korte antennes zeer inefficiënte stralers; ze hebben niet alleen een lage stralingsweerstand en vereisen meer stroomaandrijving, maar ze vertonen een ernstige mismatch met de resistieve karakteristieke impedantie van de feeder.
Ook dissiperen de hogere stromen die nodig zijn voor een bepaald uitgestraald vermogen meer warmte door weerstandsverlies van het skin-effect van de antenneconstructie, en dus daalt het rendement.
Zelfs als de grote capacitieve reactantie met succes wordt uitgetuned, dan nog wordt de antenne ook nog inefficiënt, smalbandig, met een grote kans op problemen van verkeerde tuning, misaanpassing problemen, veroorzaakt door verplaatsing van reflecterende voorwerpen in het nabije veld.

Her-uitzending door objecten in het nabije veld en de grond

De stralingsweerstand gemeten aan de antenne-aansluitingen is werkelijk een indicatie van de effectiviteit als straler van de antenneconstructie. 
Voor een gegeven stroom op de aansluitingen, stijgt het totale uitgestraalde vermogen, geïntegreerd over alle hoeken, met Rrad.

Vandaar dat het mogelijk is dat de stralingsweerstand toeneemt als de antenne gekoppeld is met objecten in het nabije veld die mee uitstralen. 
Of dit al of niet wordt gezien, hangt tot op zekere hoogte af van het karakter van de koppeling, of wat op hetzelfde neerkomt, van de onderlinge impedanties tussen de eigenlijke antenne en het verstrooiende object.

Als het gekoppelde object verliesgevend is, kan de aandrijfpuntweerstand van de hoofdantenne stijgen zonder dat er een overeenkomstige toename is van het totale uitgestraalde vermogen. 
Derhalve is het vrij moeilijk om uit metingen van alleen het resistieve deel van de eindimpedantie te bepalen hoe goed de antenne straalt. 
Dit heeft in het verleden geleid tot meningsverschillen onder antenne-ingenieurs, vooral als het gaat om kleine hoge Q-antennes zoals afgestemde lussen. (magnetic loop antennes)

De enige zekere manier om te bepalen of een antenne straalt volgens de gemeten aansluitweerstand, is door in het verre veld te gaan en zorgvuldige veldsterktemetingen uit te voeren.  

TNX Robert

Copyright © D.J.Jefferies 1999, 2000, 2001, 2002.

Origineel in Engelse taal

Radiation impedances of wire and rod antennas.

Many people are in pursuit of the “holy grail” of electrically small, wideband, efficient antenna structures. This article attempts to explain the physical limits of electrically short wire and rod antennas, which necessarily have low radiation resistance into which it becomes increasingly more difficult to couple significant power as the length/wavelength ratio decreases. The article is short, 

A generalised impedance Z = R + jX has a real part R, representing a resistance, and an imaginary part X, representing a reactance. Looked at as a circuit of components R and X, the components would be connected in series, because “impedances in series add”. There is a discussion of the power flow in ac circuits containing complex impedance elsewhere . A wire or rod antenna, when driven at its operating frequency, will most often have a complex impedance, with non-zero resistance and reactance. This means that the voltage at the terminals is at some phase angle phi = arctan(X/R) to the current supplied by the feeder or transmission line connecting it to the transmitter.

The mathematical expression Z = R + jX indicates that a circuit model may be made of a resistance R in series with a reactance X, with the same current flowing through each. The power delivered by a current of complex amplitude I having some phase angle to the impedance Z is, as remarked elsewhere , II*R/2, and does not depend on the reactance X which merely alters the terminal voltage V = ZI = (R+jX)I for a given supplied drive current I. On the other hand, there is a reactive power flow to and from the reactance X twice a cycle, and this reactive power flow is represented by II*X/2 .

The energy transferred to the antenna and its environs by the reactive power flow is stored mostly in the reactive near field. The energy transferred to the antenna by the resistive power flow either (A) heats up the antenna structure (or things in the near-field region of the antenna), or else (B) it is radiated, or (C) most usually, some of each. Thus we can break down the resistive part R of the driving point impedance into the sum of a loss resistance, Rloss, which gets hot, and a radiation resistance, Rrad. As the purpose of an antenna is to radiate energy, it is therefore the radiation resistance Rrad which is most interesting. Explicitly,

R = Rloss + Rrad

The classical way to calculate the radiation resistance is to surround the antenna with a hypothetical closed surface in the far field, calculate the values of electric field and Poynting vector on this surface in terms of the antenna terminal current I, integrate the power flow per unit area, represented by the Poynting vector, all over this surface, to determine the total outward travelling power in watts, and equate this power to the quantity II*Rrad/2 as discussed above.

If one does this one finds that the radiation resistance for a thin half wave dipole is about 73 ohms, with a reactive part that depends sensitively on the dipole rod diameter, of a few tens of ohms. If one takes a fat half wave dipole, the radiation resistance can fall below 60 ohms.

Since transmission line has a real characteristic impedance, what is needed for good transfer of power from feeder to antenna is to match the radiation resistance to the feeder characteristic impedance, and tune out any residual reactance with a stub match or other matching method. So therefore we see why the coaxial line impedance of 75 ohms is often chosen as a standard, since it is close to the radiation resistance of a half-wave dipole.

Now the contribution to the radiated electric field at a point in the far field region from a current I in a small length L of antenna wire is proportional to the time rate of change of IL and, at a given frequency, we can make this contribution larger in two ways; either increase I or increase L. Since free space is a linear medium, the principle of superposition holds, and we find the total contribution to the radiated electric field strength by summing (or integrating) over all the little elemental contributions. It is accelerated charge which radiates, and the radiation contribution is proportional to the amount of charge times its acceleration. Dimensional analysis shows us that this is (Coulombs)(metres)(seconds^-2). We also see that the time rate of change of a current times an element of length is also (Coulombs/second)(metres)(seconds^-1) which is, when rearranged, just dimensionally equivalent to the accelerated charge.

For a short thin wire or rod antenna, with L much less than a quarter wavelength, I falls away linearly or uniformly to zero at the end of the rod. If the rods have plates at the ends in the form of a capacitor, then the current I may not fall to zero, since it supplies the displacement current drawn from the plates.

In any event, the far field electric-field strength will then be proportional to the length of the rods, for a given terminal current, and if we square the electric field and integrate to get the power, it is clear that the radiated power must rise (for a given terminal current) as the square of the rod lengths. Thus the radiation resistance must be proportional to L^2, and indeed, looking in the standard textbooks we are presented with the formula that

R = 80*[(pi)^2]*[(L/lambda)^2]*(a factor depending on the form of the current distribution)

The factor depending on the current distribution turns out to be [(average current along the rod)/(feed current)]^2 for short rods, which is 1/4 for a linearly-tapered current distribution falling to zero at the ends. Even if the rods are capped with plates, this factor cannot be larger than 1.

Thus we can make a table for short dipole rod antennas. L is the total length of the antenna. (for monopoles above a perfectly conducting ground, the total length and the radiation resistance are both half of the values in this table)

Thus on 160 metres, if we erect a vertical monopole antenna which is 8 metres (26.7 feet) tall, the radiation resistance will be half that for a 16 metre dipole (that is, L/lambda = 1/10). Our monopole has radiation resistance of 1 ohm. It also has a large negative reactance, depending on the rod diameter.

So, as the rod antenna is shortened, the size X of the (negative) reactance shoots up, as the antenna starts to look like a capacitor whose capacitance gets smaller as the size decreases, and so, for a given current, the terminal voltage rises sharply. It is for this reason that short antennas are very inefficient radiators; not only do they have low radiation resistance and require more current drive, but they present a serious mismatch to the resistive characteristic impedance of the feeder. Also, the higher currents required for a given radiated power dissipate more heat in the resistive loss in the skin-effect of the antenna structure, and so the efficiency drops. Even if the large capacitative reactance is tuned out successfully, the antenna then becomes inefficient, narrow-band, and prone to mistuning and mismatch problems by any alteration of the disposition of scattering objects in the near field.

Re-radiation from near-field objects and ground

The radiation resistance measured at the antenna terminals is really an indication of the effectiveness of the antenna structure as a radiator. For a given terminal current, the total radiated power, integrated over all angles, rises as Rrad.

Thus, if the antenna is coupled to objects in the near field which re-radiate, it is possible that the radiation resistance may increase. Whether or not this is actually seen depends to some extent on the character of the coupling, or what amounts to the same thing, on the mutual impedances between antenna proper and scattering object.

If the coupled object is lossy, then the driving point resistance of the main antenna may rise without there being a corresponding increase in the total radiated power. Thus, it is quite difficult to determine how well an antenna radiates from measurements of the resistive part of its terminal impedance alone. This has in the past caused arguments among antenna engineers, particularly when small high Q antennas such as tuned loops are concerned.

The only sure way to determine whether an antenna is radiating according to its measured terminal resistance is to go into the far field and make careful field strength measurements.

Copyright © D.J.Jefferies 1999, 2000, 2001, 2002.